题目

如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷在产生的电场E1（未知），该点电荷的电荷量为-Q，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E2（未知）；第四象限内有大小为、方向按图乙所示规律周期性变化的电场E3 ， E3以水平向右为正方向，变化周期 ．一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0 ， x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动．以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求： （1） 第二象限内电场强度E2的大小； （2） 当t= T时，离子的速度； （3） 当t=nT时，离子的坐标． 答案： 解：第一象限有在O点的电荷量为Q的点电荷产生的电场，离子以坐标原点O为圆心做半径为 x0 的圆周运动，库仑力提供向心力：kQqx02=mv02x02  解得离子做圆周运动的速度即进入第四象限的速度v0=kQqmx0  离子在第一象限做匀加速直线运动，由动能定理有：qE2x0=12mv02  解得：第二象限内电场强度 E2=kQ2x02 解：离子进入第四象限做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀加速直线运动，轨迹如图所示在 t=T2 时运动到B点，在B点x轴正方向的分速度：vx=at=qE3m·T2=qm×kQx02×124mx03kqQ=KqQmx0=v0  此时离子的速度 v=v02+vx2=2kQqmx0 解：根据乙图中场强的变化规律可判断，离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半周期向右匀减速运动，当t=T时速度恰减为零，之后重复此运动过程每半个周期沿x正方向运动的距离： Lx0=v¯·T2=v0T4=x02  t=nT时，离子到坐标原点的距离： Lx=x0+2nLx0=(n+1)x0  每半个周期沿y负方向运动的距离： Ly0=v0·T2=x0  t=nT时，离子到坐标原点的距离： Ly=2nLy0=2nx0故当t=nT时离子的坐标 ((n+)x0，−2nx0)

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