题目

把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合， （1） 集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”） （2） 若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由 （3） 若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由． 答案： 【1】不是【2】是 一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000． 该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．

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