题目

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒. （1） 当点D运动到线段AB的中点时. ①求t的值； ②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由. （2） 点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值. 答案： 解：如图1， ①∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， Rt△ABO中，∠ABO＝30°， ∴AB＝2AO＝12， 由题意得：AD＝3t， 当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6， ∴t＝2， 故答案为：2s； ②四边形DOFE是平行四边形，理由是： ∵DE⊥y轴，AO⊥y轴， ∴DE∥AO， ∵AD＝BD， ∴BE＝OE， ∴DE＝ 12 AO＝3， ∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2， ∴OF＝1+2＝3＝DE， ∴四边形DOFE是平行四边形 解：要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示： ∵AD＝3t，AB＝12， ∴BD＝3t﹣12， 在Rt△BDE中，∠DBE＝30°， ∴DE＝ 12 BD＝ 12 （3t﹣12）＝ 32 t﹣6，OF＝1+t， 则 32 t﹣6＝1+t， 解得：t＝14， 即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒.

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