题目

推理填空：完成下面的证明过程．如图，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG⊥AC于点G，∠BAC＝90°．求证：DG平分∠ADC．证明：∵DG⊥AC（已知），∴∠DGC＝90°（   ）．∵∠BAC＝90°（已知），∴∠DGC＝∠BAC，∴  ▲  AB（  ），∴∠BAD＝∠ADG （   ）．∵ADEF（已知），∴∠BAD+  ▲  ＝  ▲  （    ）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BAD＝  ▲  （等量代换），∴∠ADG＝  ▲  （等量代换），∴DG平分∠ADC （    ）． 答案：证明：∵DG⊥AC（已知），∴∠DGC＝90°（垂直的定义）．∵∠BAC＝90°（已知），∴∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∵AD∥EF（已知），∴∠BAD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BAD＝∠2（等量代换），∴∠ADG＝∠2（等量代换），∴DG平分∠ADC（角平分线的定义）．

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