题目

已知点 ， ，以AB为直径的圆记为圆C. （1） 求圆C的方程； （2） 若过点 的直线 与圆C交于M， 两点，且 ，求直线 的方程. 答案： 解：由 A(1，4) ， B(3，−2) ，得AB的中点坐标为 (2，1) ，即圆心坐标为 (2，1) ，半径 r=12|AB|=10 ， ∴ 圆C的方程为 (x−2)2+(y−1)2=10 解：由 |MN|=26 ，可得弦心距为 10−(6)2=2 当直线的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x=0 ， 圆心到直线 l 的距离为2，所以满足题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 y+2=kx   即 kx−y−2=0 . 圆心 C 到直线 l 的距离 d=|2k−3|1+k2=2 ，解得 k=512 ，直线 l 的方程为 5x−12y−24=0 ∴ 直线 l 的方程为 x=0 或 5x−12y−24=0

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