题目

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．答案：证明：∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，∵四边形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90°，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90°在Rt△CDG与Rt△CBG中，{CD=CBCG=CG ，∴Rt△CDG≌Rt△CBG 解：∵∠CDG=90°，∴∠CDH=90°，在Rt△COH与Rt△CDH中，{CO=CDCH=CH ，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°，HG=HD+DG=HO+BG 解：当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，∵G是AB中点，∴BG=AG= 12 AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG= 12 DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，设点H的坐标为（x，0），则HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．

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