题目

如图所示，光滑绝缘轨道由水平段AB和圆形轨道BCD组成，B在圆心正下方，轨道上的C、D两点与圆心等高，圆轨道半径为R。整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E= 。现将一小球从A点由静止释放。已知小球质量为m，电量为q，且带正电，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1） 若AB=3R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小； （2） 若小球能沿圆轨道运动到D点，则AB间的距离至少为多大？ 答案： 解：小球从A点到C点由动能定理有： qE×4R−mgR=12mvC2 在C点由牛顿第二定律得： NC−qE=mvC2R 联立解得 NC=7mg 由牛顿第三定律可知，球运动到C点时对轨道的压力大小为7mg； 解：等效重力 F=(mg)2+(qE)2=2mg 与水平面夹角α=45° 斜向右下方，只要能过等效最高点，就一定能过D点 等效最高点的最小速度满足 F=2mg=mv最小2R 设AB的距离为x，由动能定理得 −mgR(1+sin45∘)+qE(x−Rsin45∘)=0−12mv最小2 联立解得 x=(1+322)R

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