题目

已知 ， 为 的反函数，不等式 的解集为 (I)求集合 (II)当 时，求函数 的值域. 答案：解：（I）∵ 1<f(x)≤3 ，即 1<3−x≤3 ， ∴ 0<−x≤1 解得 −1≤x<0 。 故 M=[−1,0) 。 （II）∵ y=f(x)=13x=3−x ， ∴ x=−log3y ，即 g(x)=−log3x 。 ∴ g(−1x)=−log3(−1x)=log3(−x) ， ∵ −1≤x<0 ， ∴ 0<−x≤1 ， ∴ g(−1x)=log3(−x)≤0 ， ∴函数 g(−1x) 的值域为 (-∞，0] 。

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