题目

如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动．劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上．当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C．已知小车上表面水平且离地面的高度h=0.45m，小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．重力加速度g取10m/s2 ， 试求： （1） 物块运到B点时的速度vB； （2） 弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep； （3） 若小物块落到小车上发生碰撞，碰撞后水平方向的速度不变，竖直方向等速率返回，小车始终保持静止，求物块落地点到小车左端A的水平距离x． 答案： 解：物块恰能运动到最高点C，有 mg=mvC2R 又  mg2R=12mvB2−12mvC2 解得 vB=25 m/s 解：由功能关系，有 Ep=12(M+m)v02−12mvB2−μmgl 解得 EP=13J 解：由平抛运动知识，有  2R=12gt2  ， x1=vCt 解得x1=0.8m 2R+h=12gt12 x2=vCt1 解得x2=1m 所以x=2x1+x2-l=1.6m

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