题目

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%， 13% ，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到 、 、 、 、 五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表： 等级 比例 赋分区间 而等比例转换法是通过公式计算： 其中 ， 分别表示原始分区间的最低分和最高分， 、 分别表示等级分区间的最低分和最高分， 表示原始分， 表示转换分，当原始分为 ， 时，等级分分别为 、 假设小南的化学考试成绩信息如下表： 考生科目 考试成绩 成绩等级 原始分区间 等级分区间 化学 75分 等级 设小南转换后的等级成绩为 ，根据公式得： ， 所以 （四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分. 已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得 等级的学生原始成绩统计如下表： 成绩 95 93 91 90 88 87 85 人数 1 2 3 2 3 2 2 （1） 从化学成绩获得 等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率； （2） 从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为 ，求 的分布列和期望. 答案： 解：设化学成绩获得A等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，由转换公式得： 95−xx−85=100−yy−86 ，即： y=14(x−85)10+86=14x−33010 ， 所以 14x−33010≥96 ，得： x≥92.1 ， 显然原始成绩满足 x≥92.1 的同学有3人，获得A等级的考生有15人. 恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为 P=C31C121C152=1235 . 解：由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得A等级的考生有15人， P(ξ=0)=C30C125C155=2491 ， P(ξ=1)=C31C124C155=4591 P(ξ=2)=C32C123C155=2091 ， P(ξ=3)=C33C122C155=291 则分布列为 ξ 0 1 2 3 P 2491 4591 2091 291 则期望为： Eξ=4591+2⋅2091+3⋅291=1

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