题目

如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B ， 由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v­t图像如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10m/s2 ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1） B下落的加速度大小a； （2） A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W； （3） A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ； （4） 求在0～0.75  s内摩擦力对A做的功。 答案： 解：由题图乙可知：前 0.5s 内，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动， 0.5s 末速度大小为 2m/s ，则： a=ΔvΔt=20.5m/s2=4m/s2 解：前 0.5s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后 0.25s ，绳松弛，拉力为0前 0.5s ，A沿斜面发生的位移 l=12vt=0.5m对B，由牛顿第二定律有： Mg−F=Ma ①代入数据解得 F=6N所以绳的拉力对A做的功 W=Fl=3J 解：前 0.5s ，对A，由牛顿第二定律有F−(mgsin37°+μmgcos37°)=ma ② 后 0.25s ，由题图乙得A的加速度大小： a′=Δv′Δt′=20.25m/s2=8m/s2 对A，由牛顿第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma' ③由②③式可得 F=m(a+a') 代入数据解得 m=0.5kg 将数据代入③式解得： μ=0.25 解：物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在 0～0.75s 内物体A的位移为：x=12×0.75×2m=0.75m W摩=−μmgcos37°⋅x=−0.75J

查看本题答案和解析