题目

已知函数 |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x|，①当x＜﹣2时，不等式即为﹣x﹣2+x≥1，不等式无解；②当﹣2≤x≤0时，不等式即为x+2+x≥1，解得 −12≤x≤0 ；③当x＞0时，不等式即为x+2﹣x≥1，不等式恒成立．综上所述，不等式的解集是 [−12，+∞) ．（Ⅱ）由 f(x)=|x+3+a|−|x−1−a|≤3+a+1−a ．而 (3+a+1−a)2 = 4+2(3+a)(1−a)≤ 4+4=8，∴ 3+a+1−a≤22 ，∴ f(x)≤22 ．要使不等式f（x）≥m的解集为空集，则有 m>22 ，所以，实数m的取值范围是 (22，+∞)

查看本题答案和解析