题目

已知函数 ． （1） 求函数 的最小正周期及最大值时x取值； （2） 令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由． 答案： 解：∵ f(x)=sinx2+3cosx2 =2sin(x2+π3) ， ∴ f(x) 的最小正周期 T=2π12=4π ． 当 sin(x2+π3)=1 ，即 x=π3+4kπ,k∈Z 时， f(x) 取得最大值2． 解： g(x) 是偶函数．理由如下： 由（1）知 f(x)=2sin(x2+π3) ， 又 g(x)=f(x+π3) ， ∴ g(x)=2sin[12(x+π3)+π3]=2sin(x2+π2)=2cosx2 ． ∵ g(−x)=2cos(−x2)=2cosx2=g(x) ， ∴ 函数 g(x) 是偶函数．

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