题目

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。 （1） 求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2） 求两盏景观灯之间的水平距离。 答案： 解：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得：a=﹣ 425 ，∴y=﹣ 425 （x﹣5）2+5（0≤x≤10），即 y=−425x2+85x+1 （0≤x≤10） 解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣ 425 （x﹣5）2+5，∴ 425 （x﹣5）2=1，∴x1= 152 ，x2= 52 ，∴两景观灯间的距离为 152 ﹣ 52 =5米．

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