题目

．设F1、F2为椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若∠PF1F2=60°，则椭圆的离心率是　　　　　　． 答案：　2﹣　． 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】数形结合；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把x=c代入可得，解得y，利用∠PF1F2=60°，即可得出． 【解答】解：把x=c代入可得，解得y=±， ∵∠PF1F2=60°， ∴=， 化为e2+2e﹣1=0，又0＜e＜1， 解得e=2﹣． 故答案为：2﹣． 【点评】本题了考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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