题目

在中，角、、的对边分别为、、 ， 已知. （1） 求角的大小； （2） 若 ， 求边上的中线长度的最小值. 答案： 解：因为3acosC−asinC=3b，所以3sinAcosC−sinAsinC=3sinB因为A+B+C=π，所以3sinAcosC−sinAsinC=3sin(A+C)=3(sinAcosC+cosAsinC)所以−sinAsinC=3cosAsinC，因为sinC>0所以tanA=−3.因为A∈(0，π)，所以A=2π3 解：在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos120°，所以4=b2+c2+bc，①因为AD为BC边上的中线，所以AD→=12(AB→+AC→)，所以|AD→|2=AD→2=14(AB→+AC→)2=14(c2+b2−bc)，②由①得b2+c2=4−bc，③代入②得|AD→|2=1−12bc，④由③得4−bc=b2+c2≥2bc，所以bc≤43，当且仅当{b2+c2+bc=4b=c，即b=c=233时取等号，代入④得|AD→|2=1−12bc≥13，所以AD≥33，AD的长的最小值为33.

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