题目

如图所示,在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S,放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子,位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN,荧光屏正反两侧均涂有荧光粉,MN与x轴交于O′点．已知三角形MNO为正三角形,放射源S射出的粒子质量为m,电荷量为q,速度大小为v,不计粒子的重力． （1） 若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上,试求电场强度的最小值Emin及打到荧光屏M点时粒子的动能; （2） 若在xOy平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点,试求磁场的磁感应强度最大值Bmax; （3） 若在xOy平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度与（2）中所求Bmax相同,试求粒子打在荧光屏MN正面O′点所需的时间t1和打在荧光屏MN反面O′点所需的时间t2之比． 答案： 解：所加电场电场强度的最小值Emin对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态。对该临界态的粒子有 12L=vt ， 32L=12Eminqmt2 ，其中t为该粒子运动的时间 解得 Emin=43mv2qL ；对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M点的粒子），设它到达屏时的动能为Ek，由动能定理有 Ek−12mv2=qEmin⋅32L ，解得 Ek=13mv22 。 答：电场强度的最小值Emin及打到荧光屏M点时粒子的动能分别为 43mv2ql ， 13mv22 解：由题意，所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O'这一临界状态，如图所示（圆心在C1）。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足 R=12L 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 Bmaxqv=mv2R ，联立解得 Bmax=2mvqL答：磁场的磁感应强度最大值Bmax， 解：打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧轨迹见图（圆心在C2），根据匀速圆周运动规律有 t1=θω ， t2=2π−θω ，由图中的几何关系得 θ=2π3 ，联立解得t1:t2=1∶2。答：所需的时间t2之比 2mvql 1∶2

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