题目

下列函数中，既是偶函数，又在区间[﹣1，0]上是减函数的是（　　） A．y=cosx   B．y=x2 C．y=log2x  D．y=ex﹣e﹣x 答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先，根据所给的函数满足的条件：偶函数和区间[﹣1，0]上减函数，直接进行判断即可． 【解答】解：对于选项A： 设y=f（x）=cosx， ∴f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）， ∴y=f（x）为偶函数， 又因为y=cosx在[﹣，0]上为增函数， ∴在区间[﹣1，0]上是增函数， ∴A不符合题意； 对于选项B： 设y=f（x）=x2， ∴f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x）， ∴y=f（x）为偶函数， ∵y=f（x）=x2在（﹣∞，0]上为减函数， ∴在区间[﹣1，0]上是减函数， ∴B符合题意； 对于选项C： ∵该函数的定义域为（0，+∞）， 它不关于原点对称， ∴该函数为非奇非偶函数； ∴C不符合题意； 对于选项D： 设y=f（x）=ex﹣e﹣x， ∴f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）， ∴y=f（x）为奇函数， ∴D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小． 　

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