题目

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=80 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过225  m才能停下来.求： （1） B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？ （2） 若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 答案： 解：B车的加速度大小 aB=vB22x=9002×225=2m/s2 ． 当两车速度相等时，有： vA=vB﹣aBt1 代入数据解得t1=10s． 此时A车的位移 xA1=vAt1=10×10m=100m B车的位移 xB1=vBt1−12aBt12=30×10−12×2×102=200m 因为 Δx1=xB1﹣xA1=100m>x0 ，可知两车相撞． 解：vA′=10m/s，A车接收到信号后B车的速度 vB′=vB﹣aBΔt=30﹣2×4m/s=22m/s 接收到信号时，两车相距 Δx′=x0﹣（xB′﹣XA′）=82﹣(vB+vB2Δt−vAΔt) 代入数据解得△x′=18m，当速度相等时有： vB′﹣aBt′=vA+aAt′ ， Δx=vB′t′−12aBt′2−(vAt′+12aAt′−12) 代入数据解得 aA=2m/s2 ．

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