题目

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100 （1） 求m关于x的一次函数表达式. （2） 设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】 （3） 在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 答案： 解：∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：k+b=1983k+b=194，解得：k=-2b=200．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200； 解：设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y=-2x2+160x+4000(1≤x<50)y=-120x+12000(50≤x≤90)，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元； 解：在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

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