题目

在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10Ω、n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现使线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=1.0m/s，随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示．已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的v-x图像如图乙所示．求: （1） 小车的水平长度l和磁场的宽度d； （2） 小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I； （3） 小车的位移x=35cm时线圈所受安培力的大小及方向． 答案： 解：由题图乙可知，从 x=5cm 开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度 v 随位移 x 减小，当 x=15cm 时，线圈完全进入磁场，线圈中无感应电流，小车做匀速运动。因此小车的水平长度 l=10cm ； 当 x=30cm 时，线圈开始离开磁场，则磁场区域的宽度为： d=(30−5)cm=25cm 解：当 x=10cm 时，由图像可知线圈右边切割磁感线的速度 v1=0.8m/s 导体切割磁感线得线圈中的电动势： E=nBhv1 回路中的电流： I=ER=nBhv1R 解得： I=100×1.0×0.05×0.810A=0.4A 解：当 x=35cm 时，切割磁感线的速度 v2=0.4m/s 导体切割磁感线得线圈中的电动势： E′=nBhv2 线圈中的电流： I′=E′R=nBhv2R 则安培力： F=nBI′h=n2B2h2v2R 代入数据得： F=1N ，由左手定则可知安培力方向水平向左

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