题目

（本小题满分13分） 已知函数  (). （Ⅰ）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 答案：（共13分） 解：，，   .......................................2分 （I）由题意可得，解得，           ....................................3分 因为，此时在点处的切线方程为， 即，与直线平行，故所求的值为3. ....................4分 （II） 令，得到 ，                   由可知 ，即.                 ................................5分 即时，. 所以,，              ................................6分 故的单调递减区间为 .                       ................................7分 当时，，即， 所以，在区间和上，；        ...............................8分 在区间上，.                .................................9分 故 的单调递减区间是和，单调递增区间是.  .........10分 ③当时，，      所以，在区间上；                        ................................11分 在区间上 ，                      ...............................12分 故的单调递增区间是，单调递减区间是.  ............................13分 综上讨论可得： 当时，函数的单调递减区间是； 当时，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是； 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

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