题目

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 答案：解：（I）设“年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休””为事件A， 则P（A）= ∁32∁52 = 310 ．（II）X的可能取值为0，1，2，3．P（X=0）= ∁32∁22∁52∁32 = 110 ，P（X=1）= ∁31∁21∁22+∁32∁21∁11∁52∁32 = 25 ．P（X=2）= ∁22∁22+∁31∁21∁21∁11∁52∁32 = 1330 ，P（X=3）= ∁22∁21∁11∁52∁32 = 115 ．X的分布列如下：X0123P 110 25 1330 115 ∴E（X）=0+1× 25 +2× 1330 +3× 115 = 2215

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