题目

某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图: （1） 求 的值和样本的平均数; （2） 从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在 内的概率.   答案： 解：由 (0.005+2a+0.02+0.025+0.03)×10=1 ，得 a=0.01 . 样本的平均数为 (0.005×45+0.01×55+0.025×65+0.03×75+0.02×85+0.01×95)×10=73 分 解：由频率分布直方图可知成绩落在 [80,90) 的人数为 0.020×10×20=4 ， 分别记为1,2,3,4； 成绩落在 [90,100] 的人数为 0.01×10×20=2 ，分别记为 m , n . 从成绩优秀的学生中任选两名的基本事件有 (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,m) , (1,n) , (2,3) , (2,4) , (2,m) , (2,n) , (3,4) , (3,m) , (3,n) , (4,m) , (4,n) , (m,n) 共15个,则这两名学 生的成绩至少有一个落在 [90,100] 内的事件共9个,所以所求事件的概率为 P=915=35

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