题目

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　   　． 答案：【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值． 【解答】解：∵OA的解析式为：y＝， 又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2）， ∴BC的解析式为：y＝， 设点B的坐标为：（m， m+2）， ∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO， ∴△BCD～△AOD， ∴点A的坐标为：（2m， m）， ∵点A和点B都在y＝上， ∴m（）＝2m•m， 解得：m＝2， 即点A的坐标为：（4，）， k＝4×＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．

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