题目

如图所示，质量M=8kg的长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F=48N的作用，当长木板B的速度v=6m/s时，从长木板B的左端滑上一质量m=2kg的小木块A，此时小木块A的速度大小也为v=6m/s，已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： （1） 长木板B向左运动的最大位移； （2） 求A、B速度相等时，A离长木板B左端的距离为多少。 （3） 判断A、B速度相等时，A、B是否会发生相对滑动？ 答案： 解：初始时刻对小木块A、长木板B分别进行受力分析如图所示对小木块A有μmg=ma1解得a1=2m/s2方向向左对长木板B有F+μmg+μ(M+m)g=Ma2解得a2=9m/s2方向向右可见长木板B先向左减速直到速度为零，此时t1=va2=23s位移为xB1=v2t1=2m 解：在t1=23s时间内，小木块A一直向右减速，有v1=v−a1t1=143m/s位移为xA1=v+v12t1=329m之后，小木块A继续向右减速，加速度不变；长木板B开始向右加速，其加速度为a3=F+μmg−μ(M+m)gM=4m/s2设又经过t2两者共速，有v共=v1－alt2=a3t2解得t2=79sv共=289m/s则xA2=v1+v共2t2=24581mxB2=v共2t2=9881m这时小木块A相对长木板B向右运动的位移为x=xA1+xB1+xA2−xB2=19927m即长木板B的长度至少为19927m 解：假设不发生相对滑动对整体，根据牛顿第二定律a共=F−μ(M+m)gM=72m/s2对Af静=ma=7N>μmg=4N所以发生相对滑动。

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