题目

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8， ∵直线y＝x与圆C相切于坐标原点O. ∴O点在圆C上， 且OC垂直于直线y＝x， 于是有 由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0. ∴a＝－2，b＝2. ∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)， 则有 解之得x＝或x＝0(舍去)． ∴y＝. 所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．

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