题目

已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l： （t为参数）． （1） 求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2） 若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|． 答案： 解：∵ρsinθ=y，ρ2= 123+sin2θ ， ∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，∴y2+3x2+3y2=12，∴ x24+y23=1 ∴圆锥曲线c的普通方程为 x24+y23=1 ，由直线l： {x=−1+ty=3t （t为参数），消t得 3x−y+3=0 ，所以直线l的直角坐标方程 3x−y+3=0 ， 解：将直线l的参数方程 {x=−1+12my=32m （m为参数），代入椭圆方程得：5m2﹣4m﹣12=0， 所以，m1+m2= 45 ，m1•m2=﹣ 125 ，所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= (m1+m2)−4m1m2 = 165

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