题目

已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足， （1）求数列的通项与的前项和. （2）设数列的前项和为，求证：. 答案： 解：（Ⅰ）易得.        当时，，……①   ……②        ①－②,得.        ∴（）. ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.        ∴.        从而，其前项和    （2）∵为等比数列、为等差数列，，        ∴……③        ……④        ③－④，得        ∴                   易知，当时，.        ∴当时，数列是递减数列.        ∴.故.   

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