题目

如图所示，水平面上排列着三个等大的小滑块M、N、P，三个小滑块与水平面间的动摩擦因数相同，小滑块N的质量m，小滑块M和P的质量均为3m。小滑块M以一定初速度向小滑块N运动，小滑块N以速度v与静止的小滑块P发生弹性正碰，碰后瞬间小滑块P在外力作用下以碰后速度向左匀速运动。小滑块N减速至零瞬间恰好与向左运动的小滑块M发生弹性正碰，碰前瞬间小滑块M的速度也为v。已知小滑块M、N只发生一次碰撞，所有的碰撞过程时间极短。 （1） 求小滑块N、P发生第一次碰撞后瞬间的速度： （2） 判断小滑块N和P能否发生二次碰撞？ 答案： 解：假定小滑块N、P发生第一次碰撞后瞬间速度分别为vN、vP，依题意有mv=3mvP+mvN12mv2=123mvP2+12mvN2解得vN=−v2vP=v2发生第一次碰撞后瞬间小滑块N的速度为vN=−12v，方向向右；小滑块P的速度为v2，方向向左 解：发生第一次碰撞后瞬间小滑块N的速度为vN=−12v，向右运动距离s后速度为零，假定物块与地面间的动摩擦因数为μ，有(v2)2=2asma=μmg解得s=v28μg假定小物块N与M相碰后的速度为v′，依题意有3mv=3mvM+mv′123mv2=123mvM2+12mv′2解得v′=32v可知当M、N发生碰撞后，小物块N获得了向左、大小为32v的速度；在摩擦力作用下随即向左做匀减速运动，假定期间与P无碰撞、当其速度减为v2时，向左运动的距离为(32v)2−(12v)2=2as1a=μg解得s1=v2μg在小物块N碰后向右减速、与M碰后再向左假定减速至v2期间，依题意小物块P一直向前匀速运动，其总的位移为s2=v2(t1+t2)t1=v2μgt2=vμg解得s2=3v24μg因s1>s2+s=7v28μg可知假定不成立，期间小物块N、P必发生第二次碰撞。

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