题目

已知函数 ， ． （1） 当 时，求 的值域； （2） 若 的最小值为 ，求k的值． 答案： 解：当 k=−1 时， f(x)=4x+2x+1−1 在 [0,1] 上单调递增. 故 f(x)min=f(0)=2 ， f(x)max=f(1)=7 ， 所以 f(x) 的值域为 [2,7] 解： f(x)=(2x)2−2k⋅2x+k ， 令 2x=t ， t∈[1,2] ，则原函数可化为 g(t)=t2−2kt+k ，其图象的对称轴为 t=k ． ①当 k≤1 时， g(t) 在 [1,2] 上单调递增，所以 g(t)min=g(1)=1−k=14 ，解得 k=34 ； ②当 1<k<2 时， g(x)min=g(k)=−k2+k=14 ，即 k2−k+14=0 ，解得 k=12 ，不合题意，舍去； ③当 k≥2 时， g(t) 在 [1,2] 上单调递减，所以 g(x)min=g(2)=4−3k=14 ，解得 k=54 ，不合题意，舍去． 综上，k的值为 34

查看本题答案和解析