题目

如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线交直线于点．（1）求该抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．答案：解：∵点C在直线 AB 上， ∴把 C(2，2) 代入 y=kx+3 得， 2=2k+3 ，解得 k=−0.5 ∴直线 AB：y=−0.5x+3 ，由 y=0 得， 0=−0.5x+3 ，解得 x=6 ∴B坐标为 (6，0) 将 B(6，0)，C(2，2) 代入 y=ax2+bx 得 {0=36a+6b2=4a+2b ，解得 {a=−14b=32 ∴抛物线的解析式为 y=−x24+32x 解：∵点P在抛物线 y=−x24+32x 上，∴设点 P(m，−m24+32m) ∵点P在直线 AB 上方的抛物线上，∴ 2<m<6 对于直线 AB：y=−0.5x+3 ，由 x=0 ，得 y=3 ，∴ A(0，3) ∴ S△ PAO=AO×Px2=3m2 ， S△PSO =BO×Py2=6(−m24+32m)2=−3m24+92m ∴ 3m2=−3m24+92m ，解得 m1=0 （舍弃）， m2=4 ∴P坐标是 (4，2)

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