题目

如图，点 ， ， 在线段 上． （1） 图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路． （2） 你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？ 答案： 解：共有10条线段， ∵  以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD、AE， 以点B为左端点向右的线段有线段BC、BD、BE， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CE， 以点D为左端点的线段有线段DE， ∴ 共有10条线段； 解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则 x=(m−1)+(m−2)+(m−3)+⋯+3+2+1， ∴ 倒序排列有 x=1+2+3+⋯+(m−3)+(m−2)+(m−1) ， ∴ 两式相加得 2x=m+m+⋯+m = m(m−1) ， ∴x=m(m−1)2   把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行 8×(8-1)2=28 场比赛．

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