题目

如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 　 答案：（1）如图，过点作于，连接，，可证得四边形为平行四边形，平面 （2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系， 则 ， 设平面的法向量为， 由即，令，得 设平面的法向量为 由即，令，得 所以， 所以二面角的余弦值是 考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角． 　

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