题目

如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示. （1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围. 答案：解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，∴PD=PA·sin30°=2x· 12 =x，∴y= 12AQ·PD=12ax·x = 12ax2 .由图象得，当x=1时，y= 12 ，则 12a·12 = 12 .∴a=1. 解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y= 12 AQ·PD= 12 x·（10-2x）·sinB.由图象得，当x=4时，y= 43 ,∴ 12 ×4×（10-8）·sinB= 43 ，∴sinB= 13 .∴y= 12 x·（10-2x）· 13 = −13x2+53x . 解：由C1，C2的函数表达式，得 12x2 = −13x2+53x ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 12x2 的最大值为y= 12×22=2 .将y=2代入函数y= −13x2+53x ，得2= −13x2+53x .解得x1=2，x2=3，∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.

数学试题推荐

数学试卷推荐