题目

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．答案：（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入 y=6x （x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 {k+b=63k+b=2 ，解得 {k=−2b=8 ，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时， kx+b−6x<0 ；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD= 12 ×4×8- 12 ×8×1- 12 ×4×2=8．

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