题目

如图，在等腰 中， ，点 在 的延长线上， ， 点 在 边上， . （1） 求证： ； （2） 求 的值. 答案： 证明： ∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∵∠BPD=∠ACP ， ∴∠PDC=∠B+∠BPD=∠ACB+∠ACP=∠PCD ， ∴PD=PC ； 解：如图，过点 D 作 DE∥AC ，交 PB 于点 E ， ∴∠PED=∠CAP ， 在 △PDE 和 CPA 中， {∠PED=∠CAP∠EPD=∠ACPPD=CP ， ∴△PDE≅CPA(AAS) ， ∴PE=AC ， ∵AB=AC，PB=3PA ， ∴PE=AB ， 设 PA=a ，则 PB=3a，PE=AB=2a ， ∴BE=PB−PE=a，AE=AB−BE=a ， ∴AE=BE ，即点 E 是 AB 的中点， 又 ∵DE∥AC ， ∴DE 是 △ABC 的中位线， ∴BD=CD ， 即 BDCD=1 .

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