题目

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1） 估计在40名读书者中年龄分布在 的人数； （2） 求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3） 若从年龄在 的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在 的人数 的分布列及数学期望． 答案： 由频率分布直方图知年龄在[40,70）的频率为 (0.020+0.030+0.025)×10=0.75 ，所以 40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为40×0.75=30． 25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54设中位数为x，则 0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x−50)=0.5 ，解得x=55，即40名读书者年龄的中位数为55. 年龄在[20,30）的读书者有 0.005×10×40=2 人，年龄在[30,40）的读书者有0.01×10×40=4人，所以X的所有可能取值是 0，1，2． P(X=0)=C22C42C62=115 ， P(X=1)=C21C41C62=815 ， P(X=2)=C20C42C62=615 ，X的分布列如下：X012P115815615数学期望 EX=0×115+1×815+2×615=43

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