题目

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0. （1） 【应用】代数式（x-1）2有最小值时，x=1； （2） 代数式m2+3的最小值是3； （3） 【探究】求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的： n2+4n+9 =n2+4n+4+5 =（n+2）2+5 ∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5. 请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值. 【拓展】代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值. （4） 若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围. 答案： 【1】1 【1】3 解：∵m2+n2-8m+2n+17=0， ∴（m-4）2+（n+1）2=0， 则m=4、n=-1， ∴m+n=3 解：y=-4t2+12t+6 =-4（t2-3t）+6 =-4（t2-3t+ 94 - 94 ）+6 =-4（t- 32 ）2+15， ∵（t- 32 ）2≥0， ∴-4（t- 32 ）2≤0， 则-4（t- 32 ）2+15≤15，即y≤15

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