题目

等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项． （1） 求数列{an}的通项公式； （2） 设bn=2log3an+1，且数列{ }的前n项和为Tn ． 求Tn ． 答案： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵2a2为3a1和a3的等差中项，∴2×2a2=3a1+a3，化为4a1q= 3a1+a1q2 ，∴q2﹣4q+3=0， 解得q=1或3．又a2﹣a1=2，∴a1（q﹣1）=2，q≠1，∴ {a1=1q=3 ．∴an=3n﹣1 解：bn=2log3an+1=2n﹣1， ∴ 1bn⋅bn+1 = 1(2n−1)(2n+1) = 12(12n−1−12n+1) ．∴数列{ 1bn⋅bn+1 }的前n项和为Tn= 12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)] = 12(1−12n+1) = n2n+1 ．

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