题目

甲三角形的周长为 ，乙三角形的第一条边长为 ，第二条边长为 ，第三条边比第二条边短 . （1） 求乙三角形第三条边的长； （2） 甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由； （3） a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a的值. 答案： 解：由第三条边比第二条边短 a2−2b−5 知： a2−3b−(a2−2b−5)=a2−3b−a2+2b+5=5−b 解：乙三角形的周长为： a2−2b + a2−3b + 5−b = 2a2−6b+5 由甲三角形的周长-乙三角形的周长= 3a2−6b+8 - (2a2−6b+5) = a2+3 ＞0 则甲三角形的周长大于乙三角形的周长 解：首先清楚两个整数点之间有n个整数点时，两个整数点的差值是多少，举例：整数点4与整数点8之间的整数点有5，6，7三个，而8-4=4.则两个整数点之间有n个整数点是，两个整数点的差值为n+1. 故由（2）知， a2+3=18+1 ，解得a=4

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