题目

近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展．如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持v0＝4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L＝3 m．现将一质量为0.4 kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传输带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.1m静止，包裹B向前运动了0.4m静止．已知包裹A与传输带间的动摩擦系数为0.4，包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2.求： （1） 包裹A在传送带上运动的时间； （2） 包裹B的质量． 答案： 解：包裹A在传送带滑行，由牛顿第二定律可得： μ1mAg=mAa1   ① 由①式解得： a1=4（m/s2） 假设包裹A离开传送带前就与传送带共速，由匀变速运动知识可得： v02−0=2a1s1   ② 由②式解得： s1=2m<L ，所以上述假设成立 加速过程： s1=12a1t12    ④ 由④式解得： t1=1s 匀速过程： L−s1=v0t2   ⑤ 由⑤式解得： t2=0.25s 所以包裹A在传送带上运动的时间； t=t1+t2=1.25s     ⑥ 解：包裹A在水平面滑动时，由牛顿第二定律可得： μ2mAg=mAa2   ⑦ 由⑦式解得： a2=5m/s2 同理可知包裹B在水平面滑动的加速度也是 a2=5m/s2 ⑧ 包裹A向前滑动至静止： 0−vA2=−2a2sA   ⑨ 由⑨式解得： vA=1m/s 包裹B向前滑动至静止： 0−vB2=−2a2sB ⑩ 由⑩式解得： vB=2m/s 包裹A、B相碰前后系统动量守恒： mAv0=mAvA+mBvB    (11) 解得： mB=0.6kg

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