题目

为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ， ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 ， .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1） 从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2） 若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 答案： 解：设 A1= “甲在第一轮比赛中胜出”， A2= “甲在第二轮比赛中胜出”， B1= “乙在第一轮比赛中胜出”， B2= “乙在第二轮比赛中胜出”，则 A1A2= “甲赢得比赛”， P(A1A2)=P(A1)P(A2)=35×23=25 . B1B2= “乙赢得比赛”， P(B1B2)=P(B1)P(B2)=34×25=310 . 因为 25>310 ，所以派甲参赛获胜的概率更大. 解：由（1）知，设 C= “甲赢得比赛”， D= “乙贏得比赛”， 则 P(C¯)=1−P(A1A2)=1−25=35 ； P(D¯)=1−P(B1B2)=1−310=710 . 于是 C∪D= “两人中至少有一人赢得比赛” P(C∪D)=1−P(C¯D¯)=1−P(C¯)P(D¯)=1−35×710=2950 .

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