题目

已知函数 （1） 解不等式 ； （2） 若 均为正实数，且满足 ， 为 的最小值，求证： . 答案： 解： f(x)={−3x,x<−1,−x+2,−1≤x≤12,3x,x>12. 当 x<−1 时， f(x)⩾3 恒成立，解得 x<−1 ； 当 −1⩽x⩽12 时，由 f(x)⩾3 ，解得 x=−1 ； 当 x>12 时，由 f(x)⩾3 解得 x⩾1 所以 f(x)⩾3 的解集为 {x|x⩽−1 或 x⩾1} 解：由（1）可求得 f(x) 最小值为 32 ，即 a+b+c=m=32 因为 a,b,c 均为正实数，且 a+b+c=32 b2a+c2b+a2c+a+b+c=(b2a+a)+(c2b+b)+(a2c+c) ≥2(b2a⋅a+c2b⋅b+a2c⋅c)=2(a+b+c) （当且仅当 a=b=c=12 时，取“ = ”） 所以 b2a+c2b+a2c≥a+b+c ，即 b2a+c2b+a2c≥32 .

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