题目

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分 ， △ABM的面积是△BCM面积的2倍. （1） 求； （2） 若 ， ， 求△ABC的面积. 答案： 解：S△ABM=12AB⋅BM⋅sin∠ABM，S△BCM=12BC⋅BM⋅sin∠MBC，因为S△ABM=2S△BCM，∠ABM=∠MBC，所以AB=2BC，由正弦定理可得sinCsinA=ABBC=2. 解：由（1）知c=2a，由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，又cosB=14，b=2，所以4=a2+4a2−4a2×14，所以a=1，c=2，因为cosB=14，且0<B<π，可得sinB=1−cos2B=154，所以S△ABC=12acsinB=12×1×2×154=154.

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