题目

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米） 0.3 超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60） 0.5 超过m平方米部分 0.7 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围． 答案：（1）42（万元） （2）由题意，得 ①当0≤x≤30时，y=0.9x； ②当30＜x≤m时，y=1.5x﹣18； ③当x＞m时，∴。 （3）45≤m＜50 【解析】 分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款。 （2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可。 （3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论。 解：（1）由题意，得 三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）。 （2）由题意，得 ①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x； ②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18； ③当x＞m时，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m； ∴。 （3）由题意，得 ①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）。 ②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m， ∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50。 综合①②得45≤m＜50。

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