题目

如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，转动速度为v=10m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ． 求： （1） 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； （2） 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． 答案： 解：传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：mg（sin 37°﹣μcos 37°）=ma，代入数据得：a=2m/s2，由匀变速运动的位移公式得：l= 12 at2，代入数据得：t=4 s．答：若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间为4s． 解：传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1，代入数据得：a1=10 m/s2，设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有：t1= va1 = 1010  s=1 s，x1= 12 a1t12=5 m＜l=16 m，当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力﹣﹣摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得：a2= mgsin37°−μmgcos37°m ，代入数据得：a2=2 m/s2，位移：x2=l﹣x1=16﹣5=11m，又因为x2=vt2+ 12 a2t22，则有：10t2+t22=11，解得：t2=1 s（t2=﹣11 s舍去）所以有：t总=t1+t2=2 s．答：若传送带逆时针转动，物体从A到B需要的时间为2s．

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