题目

如图所示，光滑水平面上放置一质量M=2kg，由两种不同材料连接成一体的薄板A，总长度l=1m，其右段表面光滑且长度l1=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数u=0.2．开始时二者均静止，从某时刻开始对A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s2 ， 求： （1） A刚开始运动时B的加速度； （2） A开始运动后多长时间B开始运动； （3） 从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移． 答案： 解：因为A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，FB=ma=0 所用a=0答：A刚开始运动时B的加速度为0； 解：对A进行受力分析，F=Ma1a1= FM = 22 m/s2=1m/s2由匀变速直线运动的位移公式：l1= 12 a1t12 t1= 2l1a1 = 2×0.51 s=1s 所以A开始运动1s后B开始运动．答：A开始运动后1s时间B开始运动； 解：当B开始运动时对B进行受力分析，FB′=μFN=μmg=maB aB= μmgm =μg=0.2×10=2m/s2 根据此时A的受力分析，F﹣μmg=Ma2 a2=0所以此过程A匀速运动，其速度为：v1=a1t1=1×1=1m/s 假设薄板足够长，当B加速到与A速度相等时，由v1=aBt2得：t2=0.5sA相对B的位移为：△x=v1t2﹣ v12 t2= v12 t2=0.25m因为△x＜l﹣l1=0.5m  所以最终A与B相对静止．对AB整体受力分析，F=（m+M）a3得：a3= 23 m/s2第一阶段：x1=l1=0.5m 第二阶段：x2=v1t2=1×0.5=0.5m第三阶段：t3=t﹣t1﹣t2=4.5﹣1﹣0.5=3sx3=v1t3+ 12 a3t32得：x3=6m所以A在4.5s内的位移为：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m答：从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移为7m．

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