题目

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”的人数155152817 （1） 由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异； 45岁以下45岁以上总计支持不支持总计 （2） 若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人． ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 ． 答案： 解：由统计数据填2×2列联表如下， 45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100计算观测值 K2=100×(35×5−45×15)250×50×80×20=254=6.25>3.841 ，所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异 解：①抽到1人是45岁以下的概率 68=34 ，抽到1人是45岁以上的概率是 27 ， 故所求的概率是P= 34 × 27 = 314 ；②根据题意，X的可能取值是0，1，2；计算P（X=0）= C62C82 = 1528 ，P（X=1）= C61⋅C21C82 = 37 ，P（X=2）= C22C82 = 128 ，可得随机变量X的分布列为X012P 1528 37 128 故数学期望为E（X）=0× 1528 +1× 37 +2× 128 = 12

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