题目

已知函数 ，其中 ． （1） 解关于x的不等式 ； （2） 求a的取值范围，使 在区间 上是单调减函数． 答案： 解： x 的不等式 f(x)≤−1 ， 即为 ax−2x+2≤−1 ，即为 (a+1)xx+2≤0 ， 当 a=−1 时，解集为 {x|x≠−2} ； 当 a>−1 时，解集为 (−2,0] ； 当 a<−1 时，解集为 (−∞,−2)∪[0 ， +∞) ； 解： f(x)=ax−2x+2=a+−2−2ax+2 ， 由 f(x) 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数， 可得 −2−2a>0 ， 解得 a<−1 ． 即a的范围是 (−∞,−1) ．

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